Question

4．如图所示，一个边长为a，电阻为R的等边三角形线框，在外力作用下，以速度v匀速穿过宽均为a的两个匀强磁场．这两个磁场的磁感应强度大小分别为2B和B，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直．取逆时针方向的电流为正．若从图示位置开始计时，线框中产生的感应电流i与运动时间t之间的函数图象，下面四个图中正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本题导体的运动可分为6段进行分析，根据楞次定律可判断电路中感应电流的方向；由导体切割磁感线时的感应电动势公式可求得感应电动势的大小．

解答 解：C、线框从开始进入到全部进入第一个磁场时，磁通量向里增大，则由楞次定律可知，电流方向为逆时针，故C错误；
ABD、0-$\frac{\frac{a}{2}}{v}$时间内，棒切割的有效长度均匀增大，感应电动势也均匀增加，感应电流均匀增加，最大值为I=$\frac{B•\frac{\sqrt{3}}{2}av}{R}$；
$\frac{\frac{a}{2}}{v}$-$\frac{a}{v}$时间内，棒切割的有效长度均匀减小，感应电动势也均匀减小，感应电流均匀减小；
在$\frac{a}{v}$-$\frac{\frac{3}{2}a}{v}$时间内，由于分处两磁场的线圈两部分产生的电流相同，由楞次定律可知，电流方向为顺时针，为负，且有效长度是均匀变大的，感应电动势也均匀增加，感应电流均匀增加，最大值是$\frac{\frac{a}{2}}{v}$时刻的3值．
在$\frac{\frac{3}{2}a}{v}$-$\frac{2a}{v}$时间内，垂直向外的磁通量增多，向内的减少，感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小．由楞次定律可知，电流方向为顺时针，为负．
在以后的运动中，线圈穿出磁场，磁通量减小，电流方向为逆时针，由于右侧磁场的B小，产生的感应电动势比进入磁场的小．故知ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 本题为选择题，而过程比较复杂，故可选用排除法解决，这样可以节约一定的时间；
进入第二段磁场后，分处两磁场的线圈两部分产生的电流相同，且有效长度是均匀变大的，当线框刚好在两磁场中间时时，线圈中电流达最大．