Question

19．如图所示，在一个半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，一个电子以一定速度v沿AO方向（水平）射入磁场，经过时间t从O点正下方的C点射出磁场，另一电子以相同速度从磁场边界上的B点水平射入磁场，两速度方向与圆周在同一平面内，且A、B两点间圆弧长度为$\frac{π}{4}$R，则第二个电子在磁场中运动的时间为多少？

Answer 1

分析 第一个电子运动的轨道半径和磁场圆半径相等，根据轨迹的圆心角，可求出时间t．第二个电子的轨道半径与第一个电子相同，画出其运动轨迹，得到轨迹对应的圆心角，再解出时间．

解答 解：由题意知，第一个电子运动的轨道半径和磁场圆半径相等，在磁场中的偏向角为$\frac{π}{2}$，则 t=$\frac{T}{4}$
则电子圆周运动的周期为 T=4t
根据半径公式r=$\frac{mv}{qB}$知，两个电子的速度相等，则圆周运动的轨迹半径相等，由题意可知，第二个电子在磁场中运动的轨道半径也为R，如图所示，设第二个电子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为θ，则由几何关系可知，第二个电子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为 θ=$\frac{\frac{3π}{4}R}{R}$=$\frac{3}{4}π$
故第二个电子在磁场中运动的时间为 t′=$\frac{\frac{3}{4}π}{2π}$T=$\frac{3}{2}$t
答：第二个电子在磁场中运动的时间为$\frac{3}{2}$t．

点评 本题关键是描绘出电子的运动轨迹，确定出轨迹对应的圆心角，结合公式t=$\frac{θ}{2π}$T求解时间．