Question

10．设地球的半径为R₀，质量为m的人造卫星在距离地面R₀高处绕地球做匀速圆周运动，地球表面处的重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星的线速度为$\frac{\sqrt{2g{R}_{0}}}{2}$
• B． 卫星的角速度是$\sqrt{\frac{g}{2{R}_{0}}}$
• C． 卫星的向心加速度为$\frac{{g}_{0}}{2}$
• D． 卫星的周期为4π$\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 在球表面表面重力与万有引力相等，卫星圆周运动的向心力由万有引力提供据此由卫星的轨道半径分析计算即可．

解答 解：在地面重力与万有引力相等有：$G\frac{mM}{{R}_{0}^{2}}=mg$可得GM=$g{R}_{0}^{2}$
对距地面高度为R₀的卫星轨道半径为2R₀由万有引力公式有：
$G\frac{mM}{4{R}_{0}^{2}}=\frac{GMm}{4{R}_{0}^{2}}=\frac{1}{4}mg$
据万有引力提供圆周运动向心力有：
$\frac{1}{4}mg=m\frac{{v}^{2}}{2{R}_{0}}=m•2{R}_{0}{ω}^{2}=ma=m•2{R}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
A、可得线速度v=$\sqrt{\frac{1}{2}g{R}_{0}}$，故A正确；
B、可得角速度$ω=\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$，故B错误；
C、可得向心加速度a=$\frac{1}{4}g$，故C错误；
D、可得周期T=4$π\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键是抓住地球表面万有引力与重力相等，二是万有引力提供卫星圆周运动的向心力．