Question

5．如图所示，在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方路的记录轨迹，小方块的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动图中的几个位置是a，b，c，d，则小球平抛的初速的计算式为v₀=2$\sqrt{gL}$，小球在b点的速率是0.875m/s；若以a为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则小球的抛出点的坐标是（-0.0117m，-0.0013m）．

Answer 1

分析 平抛运动竖直方向是自由落体运动，对于竖直方向根据△y=gT²求出时间单位T．对于水平方向由公式v₀=$\frac{x}{t}$ 求出初速度．由a、c间竖直方向的位移和时间求出b点竖直方向的分速度，运用速度的合成，求解b的速率．根据中间时刻的瞬时速度等于此段位移的平均速度，可得小球到达b点的速度，于是可得小球从抛出到b的时间，结合自由落体规律和水平方向的规律可得抛出点的坐标．

解答 解：设相邻两点间的时间间隔为T
竖直方向：2L-L=gT²，得到T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$
水平方向：v₀=$\frac{x}{T}$=$\frac{2L}{T}$=2$\sqrt{gL}$
代入数据解得v₀=0.7m/s 
b点竖直方向分速度v_y=$\frac{L+2L}{2T}$=$\frac{3L}{2T}$=$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$
b点的速率v_b=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
代入解得v_b=0.875m/s 
根据中间时刻的瞬时速度等于此段位移的平均速度，
可得小球到达b点的竖直方向分速度为：
v_y=$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$=0.525m/s
故从抛出到b点所用时间为：t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{0.525}{10}$s=0.0525s
故从抛出到b点的水平位移为：x=v₀t=0.7×0.0525m=0.0367m，
故从抛出到b点的竖直位移为：y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×$10×0.0525²=0.0138m
所以，抛出点坐标为：x′=2L-x=0.025-0.0367m=-0.0117m
                  y′=L-h=0.0125-0.0138m=-0.0013m
则小球的抛出点的坐标是（-0.0117m，-0.0013m）
故答案为：2$\sqrt{gL}$，0.875m/s，（-0.0117m，-0.0013m）．

点评 本题是频闪照片问题，频闪照相每隔一定时间拍一次相，关键是抓住竖直方向自由落体运动的特点，由△y=aT²求时间单位．
同时考查平抛物体的运动规律．要求同学们能够从图中读出有用信息，再根据平抛运动的基本公式解题，难度适中，有一定的计算量．