Question

8．某质点做简谐运动，先后以同样的速度通过相距l的a、b两点（如图所示），用的时间是1s．过b点后再经1s以相反方向的速度（相同的速率）再次通过b点，则该质点作简谐运动的周期T=4s．

Answer 1

分析 简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，则平衡位置到B点的时间为1秒的一半；由当再次经过B点的时间，即可求出从B点到最大位置的时间为1秒的一半，因此质点的振动同期为平衡位置到最大位置时间的4倍．

解答 解：简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等．那么平衡位置O到B点的时间${t}_{1}=\frac{1}{2}s=0.5s$；
因过B点后再经过t=1s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间${t}_{2}=\frac{t}{2}=\frac{1}{2}s=0.5s$．
因此，质点振动的周期是T=4×（t₁+t₂）=4s
故答案为：4s

点评 本题要抓住简谐运动的对称性和周期性进行分析解答．质点以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位置对称；当经过同一位置时，它们的速度大小相同，方向相反．