Question

18．质量为m的人造地球卫星在圆轨道上运动，它离地面的高度是地球半径R的两倍，地球表面的重力加速度为g，则卫星的（　　）

• A． 加速度为$\frac{R}{4}$
• B． 线速度为$\sqrt{gR}$
• C． 角速度为$\sqrt{\frac{g}{27R}}$
• D． 动能为$\frac{mgR}{3}$

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
根据地球表面重力等于万有引力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
得：GM=R²g
根据题意得：r=R+h=3R，
由以上等式解得：
A、加速度为a=$\frac{g}{9}$，故A错误；
B、线速度为v=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，故卫星的动能为：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{mgR}{6}$，故BC错误；
C、角速度为ω=$\sqrt{\frac{g}{27R}}$，故C正确；
故选：C．

点评 本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．