Question

3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）甲同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长l和周期T的数值，画出如图T²-l图象中的实线OM，并算出图线的斜率为k，则当地的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
（2）乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的T²-l图象应为B．
A．虚线①，不平行OM        B．虚线②，平行OM
C．虚线③，平行OM          D．虚线④，不平行OM．

Answer 1

分析 （1）根据单摆的周期公式变形得出T²与L的关系式，再分析T²-L图象中g与斜率的关系，得到g的表达式$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
（2）根据重力加速度的表达式，分析图线与实线的之间的关系．

解答 解：（1）根据单摆的周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，根据数学知识可知，T²-L图象的斜率k，当地的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
（2）测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度l，则有T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，根据数学知识可知，对T²-L图象来说，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}+\frac{4{π}^{2}r}{g}$与实线T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$斜率相等，两者应该平行，故该同学做出的T²-L图象为应为虚线②，平行与OM．故B正确．故选：B．
故答案为：$\frac{4{π}^{2}}{k}$；B．

点评 该题主要是B选项，要学会用数学方法来分析物理问题，学科的交叉中，数学与物理的联系比较紧密．