Question

14．如图，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度为B，某种比荷为$\frac{q}{m}$、速度大小为v的一群离子以一定发散角α由原点O出射，y轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在x轴上长度为L的区域MN内．则cos$\frac{α}{2}$为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$-$\frac{BqL}{4mv}$
• B． 1-$\frac{BqL}{2mv}$
• C． 1-$\frac{BqL}{4mv}$
• D． 1-$\frac{BqL}{mv}$

Answer 1

分析 根据洛伦兹力提供向心力，列式得到半径的表达式，然后作出恰好经过M、N点的临界轨迹，利用几何关系求出cosα

解答 解：根据洛伦兹力提供向心力，有：$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，
得：$R=\frac{mv}{qB}$
粒子通过M、N点的轨迹如图所示，
由几何关系知MN=OM-ON，过M点两圆圆心与原点连线与ox夹角为$\frac{α}{2}$，圆心在x轴上的圆在O点速度沿y轴正方向
L=2R-2R$cos\frac{α}{2}$
$L=2\frac{mv}{qB}-2\frac{mv}{qB}cos\frac{α}{2}$
解得：$cos\frac{α}{2}=1-\frac{BqL}{2mv}$
故选：B

点评 本题关键是作出临界轨迹，然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解，重点考查作图能力，画轨迹是这类问题的关键．