Question

如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质m=1.0kg 的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。己知AB段斜面倾角为53°, BC 段斜面倾角为37°，滑块与图盘及斜面间的动摩擦因数均为=0.5, A 点离B 点所在水平面的高度h=12m 。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B 点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s²,sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1）若圆盘半径R=0.2m ，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

(2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。

(3）从滑块到达B 点时起，经O.6s正好通过C 点，求BC 之间的距离。

Answer 1

解：(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：

                                 

代入数据解得：              

（2）滑块在A点时的速度：       

           

      在B点时的机械能：  

  （3）滑块在B点时的速度：=4m/s          

      滑块沿BC段向上运动时的加速大小：

                  

      返回时的加速度大小：

      BC间的距离：