Question

【题目】如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

(1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；

(2)物体C的质量；

(3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功。

Answer 1

【答案】（1）0.25m（2）0.8 kg（3）－0.6 J

【解析】（1）设开始时弹簧的压缩量为xB，得：kxB=mg
设物体A刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，得：kxA=mg
当物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离为：h=xA+xB
由①②③解得：h= =0.25m
（2）物体A刚离开地面时，物体B获得最大速度vm，加速度为零，设C的质量为M，对B有：T-mg-kxA=0
对C有：Mgsinα-T=0
联立可得：Mgsinα-2mg=0
解得：M=4m=0.8kg．
（3）由于xA=xB，物体B开始运动到速度最大的过程中，弹簧弹力做功为零，且B、C两物体速度大小相等，由能量守恒有：
Mghsinα-mgh=（m+M）vm2；
解得：vm=1m/s
对C由动能定理可得：Mghsinα+WT=Mvm2
解得：WT=-0.6J．