Question

【题目】如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，如图．小球可视为质点，小球运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零．已知A、B间距离为2R，重力加速度为g．在上述运动过程中，求：

（1）小球离开C点时的速率；

（2）电场强度E的大小；

（3）在圆轨道上什么位置小球对轨道的压力最大，并求出最大压力．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（2+3）mg

【解析】

（1）小球离开C点做平抛运动，根据

得

则小球在C处的速度

（2）设电场强度为E，小球从A到C由动能定理得，

解得

(3)设小球运动到圆轨道D点时速度最大，设最大速度为v，此时OD与竖直线OB夹角设为α，小球从A点运动到D点的过程，根据动能定理知

即

根据数学知识可知，当α＝45°时动能最大，由此可得

故小球在D点时对圆轨道的压力最大，设此压力大小为F，由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道的弹力大小也为F，在D点对小球进行受力分析，并建立如图所示坐标系，

由牛顿第二定律知

解得