Question

12．小球从静上开始沿固定圆环做圆周运动，其运动的速度大小与时间成正比，若小球做圆周运动第一周的时间为T，则小球做圆周运动第二周的时间为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$T
• B． （$\sqrt{2}$-1）T
• C． （$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）T
• D． $\frac{1}{4}$T

Answer 1

分析 把圆展开，变成一条长为周长的直线，则物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论求解即可．

解答 解：把圆展开，变成一条长为周长的直线，小球运动的速度大小与时间成正比，则小球做初速度为零的匀加速直线运动，设周长为l，则小球通过第一段l位移的时间为T，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，通过连续相等位移的时间之比为1：（$\sqrt{2}$-1）可知，小球做圆周运动第二周的时间（$\sqrt{2}$-1）T，故B正确．
故选：B

点评 本题主要应用了“化曲为直”法，要求同学们能够想到把圆展开变成直线，并能应用初速度为零的匀加速直线运动的推论求解，难度适中．