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    一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ=45°)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图13甲所示.设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ，最大静摩擦力fm由fm=μFN(FN为正压力)求得，锁舌D的底面与外壳A的摩擦忽略不计.有一次放学后，当某同学准备关门时，他加最大力时，也不能将门关上(此种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，

    图13

    (1)试问：锁舌D与的下表面所受静摩擦力的方向.

    (2)求此时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小.

    (3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大?

    (1)设锁舌D下表面受到的最大静摩擦力为f1，则其方向向右.

    (2)设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为FN，下表面的正压力为F，弹力为kx，由力的平衡条件可知：kx+f1+f2cos45°-FNsin45°=0    ①

    F-FNcos45°-f2sin45°=0       ②

    f1=μF                     ③

    f2=μFN                    ④

    第13题图

    联立式①②③④，解得正压力的大小：

    FN=    ⑤

    (3)令FN趋向于∞，则有1-2μ-μ2=0    ⑥

    解得μ=-1=0.41    ⑦


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    （1）试问，自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向
    （2）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小
    （3）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？

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    （1）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；

    （2）在正压力很大的情况下，仍然能够满足自锁条件，则μ至少要大？

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    （1）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小？
    （2）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大?

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    （1）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小？

    （2）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大?

     

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    （2）求此时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小.

    （3）若无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？

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