Question

16．在远距离输电时，若输电电压为6000V，功率为500kW，这时安装在输送电路的起点和终点的电度表一昼夜里读数相差4800kWh，试求：
（1）输电效率与输电线的电阻．
（2）若要使输电线路损失的功率降到输送功率的2%，应使用多高的电压输电．

Answer 1

分析 （1）已知输电电压与输电功率，由电功率公式P=UI的变形公式可以求出输电电流，由起点与终点两只电表的示数相差，可以求出输电损失的功率，然后由P=I²R的变形公式求出导线电阻．
（2）由题意可明确输出能损耗的功率，由功率公式可求得输电电流，再由P=UI可求得输电电压．

解答 解：（1）输送电流为：$I=\frac{{P}_{总}}{U}=\frac{500×1{0}^{3}}{6000}A=83.3$A．
安装在输电线路起点和终点的电能表一昼夜读数相差4800kWh，则损耗的功率：${P}_{损}=\frac{△E}{t}=\frac{4800}{24}=200$kW
用户得到的功率是：500kW-200kW=300kW
输电效率为：η=$\frac{{P}_{用}}{{P}_{总}}×$100%=60%．
由P=I²R的变形公式得：$r=\frac{{P}_{损}}{{I}^{2}}=\frac{200×1{0}^{3}}{83．{3}^{2}}=28.8$Ω．
（2）输电线上的电流I=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}$=$\sqrt{\frac{500000×2%}{28.8}}$=18.6A；
则输电电压U′=$\frac{P}{I}$=$\frac{500000}{18.6}$=26881（V）；
答：（1）输电效率为60%，输电线的电阻为20Ω；
（2）若要使输电损失的功率降到输送功率的2%，应使用26881V的电压输电．

点评 解决本题的关键知道输送功率、输送电压、电流之间的关系，掌握输电线上损失的功率P_损=I²R．