Question

（2009?湛江二模）（1）如图1所示，竖直放置的劲度系数为k的轻质弹簧，上端与质量为m、电荷量为+q的小球连接，小球与弹簧绝缘．下端与放在水平桌面上的质量也为m的物块相连．物块、弹簧和小球均处于静止状态．现突然加上一个竖直向上、电场强度为E的匀强电场，使某时刻物块对水平面的压力为零．求从加上匀强电场直到物块对水平面的压力为零的过程中，小球电势能改变量的大小．
（2）一个重力不计的带电粒子，电荷量为q，质量为m，从坐标（0，L）的a点平行于x轴射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图2所示．试求：①带电粒子的速度大小；②粒子由a点运动到b点的时间．

Answer 1

分析：（1）由胡克定律可求得弹簧的压缩量，由功的公式可求得电场力所做的功；则由功能关系可求得小球电势能的改变量；
（2）带电粒子在电场中做匀速圆周运动；由几何关系可求得粒子的半径，再由洛仑兹力充当向心力可求得粒子运动的速度；由周期的表达式可求得粒子在磁场中运动的时间．

解答：解：（1）①设开始时弹簧压缩量为x₁，由胡克定律有kx₁=mg
当物块对地压力为零时弹簧伸长量为x₂，此时有kx₂=mg
此过程中电场力做功W=Eq（x₁+x₂）
联立以上各式可得：W=2

2Eqmg

k

根据功能关系，电场力做正功等于电势能减少，因此电势能减少了
△E_p=W=

2Eqmg

k

答：小球电势能改变量为

2Eqmg

k

（2）设粒子在磁场中作圆周运动的半径为R，其运动的轨迹如答图3所示，由几何关系有：

R-L

R

=cos60°=

1

2

即R=2L
由牛顿第二定律有：
Bqv=m

v2

R

由以上两式可得v=

2qBL

m

②粒子在磁场中的运动的周期
T=

2πR

v

=

2πm

Bq

设粒子由a运动到b的时间为t，由几何关系可得ab弧所对的圆心角为θ=60°
t=

θ

360

T=

πm

3Bq

答：①带电粒子的速度为

2qBL

m

；②粒子从a到b运动的时间为

πm

3Bq

．

点评：（1）明确电场力所做的功等于电势能的改变量；
（2）带电粒子在磁场中的偏转类题目解决的方法是：定圆心、求半径，再由洛仑兹力充当向心力求出待求量．