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    匝数为N、面积为S、总电阻为R的矩形闭合线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中按如图所示方向（俯视逆时针）以角速度ω绕轴OO′匀速转动．t=0时线圈平面与磁感线垂直，规定adcba的方向为电流的正方向．求：
    （1）线圈转动过程中感应电动势瞬时值的表达式．
    （2）线圈从图示位置开始到转过90°的过程中的平均电动势．
    （3）线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流的大小．
    （4）线圈转动一周的过程中外力做的功．
    分析：（1）先求出线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为Em=NBSω，再由从中性面开始计时，从而确定感应电动势瞬时值的表达式．
    （2）根据法拉第电磁感应定律，求出线圈从图示位置开始到转过90°的过程的平均电动势；
    （3）由感应电动势的瞬时表达式，结合闭合电路欧姆定律可得，线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流的大小；
    （4）线圈转动一周的过程中外力做的功，完全给电阻用来发热，因此由有效值来计算在一周发热量．
    解答：解：（1）线圈产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω，
    则线圈转动过程中感应电动势的瞬时值为e=NBSωsinωt
    （2）线圈从图示位置开始转过90°的过程中，磁通量的变化量为△φ=BS，
    所用时间为△t=
    T
    4
    =
    π
    2ω
    ，
    根据法拉第电磁感应定律E=N
    △φ
    △t
    ，
    则平均电动势为
    .
    E
    =
    2
    π
    NBSω
    （3）线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流
    i=
    e
    R
    =
    NBSω
    R
    sin600=
    		3
    NBSω
    2R

    （4）感应电动势的有效值为E=
    Em
    		2
    =
    NBSω
    		2

    根据能量守恒定律，线圈转动一周过程中外力做的功W=
    E2
    R
    T=
    πN2B2S2ω
    R

    答：（1）线圈转动过程中感应电动势瞬时值的表达式e=NBSωsinωt．
    （2）线圈从图示位置开始到转过90°的过程中的平均电动势
    2
    π
    NBSω    ．
    （3）线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流的大小
    		3
    NBSω
    2R
    ．
    （4）线圈转动一周的过程中外力做的功
    πN2B2S2ω
    R
    ．
    点评：（1）从中性面开始计时，则瞬时表达就是正弦，若是垂直中性面计时，则瞬时表达式就是余弦；
    （2）（3）由法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势，而E=BLV可得瞬时感应电动势．
    （4）求电阻发热，则必须将交流电的有效值代入计算．
    练习册系列答案
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    （1）（多选题）测量磁感应强度B所依据的物理规律是
    C
    C

    （A）法拉第电磁感应定律和焦耳定律
    （B）闭合电路欧姆定律和焦耳定律
    （C）法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律
    （D）法拉第电磁感应定律和楞次定律
    （2）用此方法测量通电螺线管内轴线处磁感应强度的表达式为B=
    R△Q
    NS
    R△Q
    NS
    ．

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    A、0
    B、
    2BS
    R
    C、
    nBS
    R
    D、
    2nBS
    R

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    B、在0～
    π
    2ω
    时间内，通过电流表的电荷量为零
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    A、感应电动势的最大值是NBSω
    B、感应电动势的有效值是
    		2
    2
    NBSω
    C、感应电动势的有效值是（1+
    r
    R
    ）U
    D、转动过程中线圈中的磁通量始终为零

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