Question

16．据报道，最近的太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s²．求：
（1）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
（2）至少要以多大的速度水平抛出一物体才不至于落回地面（已知地球的第一宇宙速度为8km/s）？

Answer 1

分析 （1）在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力，所以根据重力之比，可以求出半径之比．
（2）当平抛物体的速度达到第一宇宙速度时物体不再落回地面，而成为地球的卫星．

解答 解：（l）在该行星表面处，
  G_行=mg_行
则 g_行=16m/s²．
在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力，则得 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
有 R²=$\frac{GM}{g}$
故 $\frac{{R}_{行}^{2}}{{R}_{地}^{2}}$=$\frac{{M}_{行}{g}_{地}}{{M}_{地}{g}_{行}}$=4            
所以行星的半径与地球的半径之比 $\frac{{R}_{行}}{{R}_{地}}$=2
（2）地球的第一宇宙速度为8km/s，则当至少要以8km/s的速度水平抛出一物体才不至于落回地面．
答：
（1）该行星的半径与地球的半径之比约为2：1．
（2）当至少要以8km/s的速度水平抛出一物体才不至于落回地面．

点评 忽略自转的情况下万有引力等于物体所受的重力，这是经常用的方法要注意掌握．要理解第一宇宙速度的意义，即为最小的发射速度．