Question

7．如图所示，在空间存在垂直纸面向外的匀强磁场和方向竖直向上的匀强电场，电场强度为E，磁感应强度为B．在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处恰与原来静止在该处的带电液滴b相碰（b原来静止时只受重力和电场力），碰后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动．已知a的质量为b的质量的2倍，a的电量为b的电量的4倍，a与b间的库仑力可忽略不计．试求：
（1）判定a、b液滴分别带何种电荷？
（2）a、b液滴合为一体后，沿水平方向做匀速直线运动的速度多大？
（3）初始时刻a、b的高度差为多大？

Answer 1

分析 （1）液滴在匀强磁场、匀强电场中运动．同时受到洛伦兹力、电场力和重力作用，根据曲线运动和平衡条件即可判断电性；
（2）（3）对b，从开始运动至与a相撞之前，由动能定理列式，a，b相撞时，动量守恒，根据动量守恒列式，联立方程即可求解

解答 解：（1）因为b原来静止时只受重力和电场力，所以由平衡条件知：
qE=mg …①
因为b受电场力竖直向上，与电场强度方向相同，所以b带正电
因为a向下运动时，向右偏转，受洛仑兹力向右，磁场向外，所以 a只能带负电； 
（2）设b的质量为m，电量为q，则由题意知，a的质量和电量分别为2m，4q
当a运动到最低点与b 发生碰撞结合在一起，则形成的新粒子质量变为3m电量变为3q       
所以由平衡条件得
3mg+3qE=3qVB  …②
由①②联立得V=$\frac{2E}{B}$
（3）以a运动到b的过程来研究：
因在此过程中，洛伦兹力不做功，只有重力和电场力做功：
所以由动能定理得：（2mg+4qE）h=$\frac{1}{2}$×2mV₀²…③
以a，b碰撞过程来研究，由动量守恒定律得：
2m$V_0^{\;}$=3mV…④
所以由①③④联立求解得：h=$\frac{3{E}^{2}}{2g{B}^{2}}$
答：（1）判定a、b液滴分别带负电荷，正电荷
（2）a、b液滴合为一体后，沿水平方向做匀速直线运动的速度为$\frac{2E}{B}$
（3）初始时刻a、b的高度差为$\frac{3{E}^{2}}{2g{B}^{2}}$

点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确对粒子进行受力分析，根据动能定理、动量守恒定律求解，难度适中