Question

（2011?崇明县二模）图示A、B分别是固定墙上的两个相同的钉子，一根长2L，质量为m，质量分布均匀的细杆搁在两钉子间处于静止状态，钉子与棒间的滑动摩擦系数为0.5．开始时AB间距离为2/3L，杆的上端恰好在A点，且杆与水平方向的夹角为30°．则B点受到的弹力为

3

4

3

mg

N，如果细杆与水平方向保持30°不变，钉子B沿着杆方向向下改变位置，则B移动到距A

0.928

L的距离处时，杆不再能保持平衡．

Answer 1

分析：先对杆受力分析，以A点为支点，根据力矩的平衡条件列式可以求出B钉对杆的支持力；
第二空同样先对杆受力分析，先用A点为支持点，根据力矩的平衡条件列式；再用B点为支持点，根据力矩的平衡条件列式；最后再根据共点力平衡条件列式；联立方程组求解即可．

解答：解：先对杆受力分析，如图：

以A点为支点，根据力矩的平衡条件，有
mg（Lcos30°）=N₂（

2

3

）L
解得
N₂=

3

4

3

mg
物体恰好滑动时，设B与A相距x，受力分析，同上图
根据力矩平衡条件，有
以A为支持点   mg（Lcos30°）=N₂′x      ①
以B为支持点   mg（l-x）cos30°=N₁′x    ②
根据共点力平衡条件，沿着杆子的方向有
mgsin30°-μN₁′-μN₂′=0                 ③
由①②③三式，可解得
x=（4

3

-6）L≈0.928L
故答案为：

3

4

3

mg，0.928．

点评：本题关键对物体受力分析后，根据共点力平衡条件和力矩平衡条件连列求解．