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(2007?江苏)如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细环.棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1).断开轻绳,棒和环自由下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计.求:
(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度;
(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程S;
(3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W.
分析:(1)在棒上升的过程中,环要受到重力的作用,同时由于环向下运动而棒向上运动,环还要受到棒的向上的摩擦力的作用,根据牛顿第二定律列式可以求得加速度的大小.
(2)棒运动的总路程为原来下降的高度H,加上第一次上升高度的两倍,对棒受力分析可以求得棒的加速度的大小,在由运动学公式可以求得上升的高度.
(3)整个过程中能量的损失都是由于摩擦力对物体做的功,所以根据能量的守恒可以较简单的求得摩擦力对环及棒做的总功.
解答:解:(1)设棒第一次上升过程中,环的加速度为a
由牛顿第二定律得:kmg-mg=ma
解得:a=(k-1)g,方向竖直向上
(2)设棒第一次落地的速度大小为v1
由机械能守恒得:
1
2
2m
v
2
1
=2mgH

解得:v1=
2gH

设棒弹起后的加速度为a,由牛顿第二定律得:
a=-(k+1)g
棒第一次弹起的最大高度为:H1=
v
2
1
2a

解得:H1=
H
k+1

棒运动的路程为:S=H+2H1=
k+3
k+1
H

(3)解法一:
棒第一次弹起经过t1时间,与环达到相同速度v′1
环的速度:v′1=-v1+at1
棒的速度:v′1=v1+at1
环的位移:h环1=-v1t1+
1
2
a
t
2
1

棒的位移:h棒1=v1t1+
1
2
a
t
2
1

环第一次相对棒的位移为:x1=h环1-h棒1=-
2H
k

棒环一起下落至地:
v
2
2
-
v
/2
1
=2gh棒1

解得:v2=
2gH
k

同理,环第二次相对棒的位移为x2=h环2-h棒2=-
2H
k2

xn=-
2H
kn

环相对棒的总位移为:x=x1+x2+…+xn
摩擦力对棒及环做的总功为:W=kmgx=-
2kmgH
k-1

解法二:
设环相对棒滑动距离为l
根据能量守恒  mgH+mg(H+l)=kmgl
摩擦力对棒及环做的总功为:W=-kmgl
解得:W=-
2kmgH
k-1

答:(1)环的加速度为(k-1)g,方向竖直向上.
(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程:S=H+2H1=
k+3
k+1
H

(3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W=-
2kmgH
k-1
点评:对比求摩擦力总功的两种方法可以发现,应用能量的守恒来解决本题可以很简单的球的结果,这样既能够简化解题的过程还可以节约宝贵的时间,所以在平时一定要考虑如何解题能够简单快捷.
练习册系列答案
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(2007?江苏)如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为(  )

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(1)现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度,A的v-t图线如(b)图所示.从图线可得滑块A下滑时的加速度a=
6
6
m/s2,摩擦力对滑块A运动的影响
不明显,可忽略
不明显,可忽略
.(填“明显,不可忽略”或“不明显,可忽略”)
(2)此装置还可用来验证牛顿第二定律.实验时通过改变
斜面高度h
斜面高度h
,可验证质量一定时,加速度与力成正比的关系;实验时通过改变
滑块A的质量M及斜面的高度h,且使Mh不变
滑块A的质量M及斜面的高度h,且使Mh不变
,可验证力一定时,加速度与质量成反比的关系.
(3)将气垫导轨换成滑板,滑块A换成滑块A′,给滑块A′一沿滑板向上的初速度,A′的
s-t图线如(c)图.图线不对称是由于
滑动摩擦力
滑动摩擦力
造成的,通过图线可求得滑板的倾角θ=
arcsin0.58
arcsin0.58
(用反三角函数表示),滑块与滑板间的动摩擦因数μ=
0.27
0.27

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(2007?江苏)如图所示,绝热气缸中间用固定栓将可无摩擦移动的导热隔板固定,隔板质量不计,左右两室分别充有一定量的氢气和氧气(视为理想气体).初始时,两室气体的温度相等,氢气的压强大于氧气的压强,松开固定栓直至系统重新达到平衡,下列说法中正确的是(  )

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(1)求小环C的平衡位置.
(2)若小环C带电量为q,将小环拉离平衡位置一小位移x(|x|?d)后静止释放,试判断小环C能否回到平衡位置.(回答“能”或“不能”即可)
(3)若小环C带电量为-q,将小环拉离平衡位置一小位移x(|x|?d)后静止释放,试证明小环C将作简谐运动.
(提示:当α?1时,则 
1(1+α)n
≈1-nα

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