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    （2007?江苏）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：
    （1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
    （2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；
    （3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W．
    分析：（1）在棒上升的过程中，环要受到重力的作用，同时由于环向下运动而棒向上运动，环还要受到棒的向上的摩擦力的作用，根据牛顿第二定律列式可以求得加速度的大小．
    （2）棒运动的总路程为原来下降的高度H，加上第一次上升高度的两倍，对棒受力分析可以求得棒的加速度的大小，在由运动学公式可以求得上升的高度．
    （3）整个过程中能量的损失都是由于摩擦力对物体做的功，所以根据能量的守恒可以较简单的求得摩擦力对环及棒做的总功．
    解答：解：（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环，
    由牛顿第二定律得：kmg-mg=ma环
    解得：a环=（k-1）g，方向竖直向上
    （2）设棒第一次落地的速度大小为v1
    由机械能守恒得：
    1
    2
    2m
    v
    2
    1
    =2mgH
    解得：v1=
    		2gH

    设棒弹起后的加速度为a棒，由牛顿第二定律得：
    a棒=-（k+1）g
    棒第一次弹起的最大高度为：H1=
    v
    2
    1
    2a棒

    解得：H1=
    H
    k+1

    棒运动的路程为：S=H+2H1=
    k+3
    k+1
    H
    （3）解法一：
    棒第一次弹起经过t1时间，与环达到相同速度v′1
    环的速度：v′1=-v1+a环t1
    棒的速度：v′1=v1+a棒t1
    环的位移：h环1=-v1t1+
    1
    2
    a环
    t
    2
    1

    棒的位移：h棒1=v1t1+
    1
    2
    a棒
    t
    2
    1

    环第一次相对棒的位移为：x1=h环1-h棒1=-
    2H
    k

    棒环一起下落至地：
    v
    2
    2
    -
    v
    /2
    1
    =2gh棒1
    解得：v2=
    2gH
    k

    同理，环第二次相对棒的位移为x2=h环2-h棒2=-
    2H
    k2

    …xn=-
    2H
    kn

    环相对棒的总位移为：x=x1+x2+…+xn
    摩擦力对棒及环做的总功为：W=kmgx=-
    2kmgH
    k-1

    解法二：
    设环相对棒滑动距离为l
    根据能量守恒  mgH+mg（H+l）=kmgl
    摩擦力对棒及环做的总功为：W=-kmgl
    解得：W=-
    2kmgH
    k-1
    ．
    答：（1）环的加速度为（k-1）g，方向竖直向上．
    （2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程：S=H+2H1=
    k+3
    k+1
    H    ．
    （3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W=-
    2kmgH
    k-1
    ．
    点评：对比求摩擦力总功的两种方法可以发现，应用能量的守恒来解决本题可以很简单的球的结果，这样既能够简化解题的过程还可以节约宝贵的时间，所以在平时一定要考虑如何解题能够简单快捷．
    练习册系列答案
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    （1）现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图线如（b）图所示．从图线可得滑块A下滑时的加速度a=
    6
    6
    m/s2，摩擦力对滑块A运动的影响
    不明显，可忽略
    不明显，可忽略
    ．（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）
    （2）此装置还可用来验证牛顿第二定律．实验时通过改变
    斜面高度h
    斜面高度h
    ，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；实验时通过改变
    滑块A的质量M及斜面的高度h，且使Mh不变
    滑块A的质量M及斜面的高度h，且使Mh不变
    ，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系．
    （3）将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的
    s-t图线如（c）图．图线不对称是由于
    滑动摩擦力
    滑动摩擦力
    造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ=
    arcsin0.58
    arcsin0.58
    （用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数μ=
    0.27
    0.27
    ．

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    （1）求小环C的平衡位置．
    （2）若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|?d）后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置．（回答“能”或“不能”即可）
    （3）若小环C带电量为-q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|?d）后静止释放，试证明小环C将作简谐运动．
    （提示：当α?1时，则 
    1(1+α)n
    ≈1-nα    ）

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