Question

18．轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，电梯中有质量50kg的乘客，如图所示，在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量是电梯静止轻质弹簧伸长量的一半，这一现象表明（g=10m/s²）（　　）

• A． 电梯此时可能正以1m/s²大小的加速度加速上升，也可能是以1m/s²大小的加速度减速下降
• B． 电梯此时不可能以1m/s²大小的加速度减速上升，只能是以5m/s²大小的加速度加速下降
• C． 电梯此时正以5m/s²大小的加速度加速上升，也可能是以5m/s²大小的加速度减速下降
• D． 无论电梯此时如何运动，乘客对电梯地板的压力大小一定是250N

Answer 1

分析 对小球的受力分析，受重力和拉力，结合牛顿第二定律，判断出加速度的方向；然后判断电梯和乘客的超、失重情况．

解答 解：电梯静止不动时，小球受力平衡，有：
mg=kx₁
弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量小了，说明弹力变小了，根据牛顿第二定律，有：
mg-kx₂=ma
乘客发现轻质弹簧的伸长量是电梯静止时的一半，则有：a=$\frac{g}{2}$且加速度方向向下，
A、电梯此时可能正以5m/s²的加速度大小加速下降，也可能是以5m/s²加速大小减速上升，故ABC错误；
D、不论电梯此时是上升还是下降，加速还是减速，加速度大小为5m/s²且方向向下，则电梯地板对乘客的支持力大小为250N，所以乘客对电梯地板的压力大小为250N．故D正确
故选：D．

点评 本题关键是对小球受力分析，根据牛顿第二定律判断出小球的加速度方向，由于小球和电梯相对静止，从而得到电梯的加速度，最后判断电梯的超、失重情况．