Question

3．如图所示，将倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O．已知A的质量为m，B的质量为4m．现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，物块B恰好静止不动．现将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，则在小球下摆过程中，下列判断正确的是（　　）

• A． 小球机械能越来越大
• B． B物体受到摩擦力方向改变
• C． 地面受到的压力不变
• D． B物体始终静止不动

Answer 1

分析 小物体B一直保持静止，小球A摆下过程，只有重力做功，机械能守恒，细线的拉力从零增加到最大，再对物体B受力分析，根据平衡条件判断静摩擦力的变化情况．对A、B与斜面整体受力分析，判断地面对斜面体支持力的变化．

解答 解：A、小球A下摆过程，若B不动，则只有重力对A做功，机械能守恒，有mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．在最低点，有F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得绳子拉力为 F=3mg．
再对物体B受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，重力的下滑分量为F_x=（4m）gsin30°=2mg，故静摩擦力先减小，当拉力大于2mg后反向增大，当绳子的拉力达到3mg时，向下的摩擦力达到最大，为mg，小于2mg，可知B物体能始终保持静止，所以A的机械能不变．故A错误，B正确，D正确．
C、以A、B以及斜面体组成的系统为研究对象，则B和斜面体始终保持静止，而A开始时加速度的方向向下，在最低点附近的加速度的方向有向上的分量，所以A先失重后超重，地面对系统的支持力先小于系统的重力，后大于系统的重力；根据牛顿第三定律可知，地面受到的压力先小于系统的重力，后大于系统的重力．故C错误．
故选：BD

点评 本题关键是先根据机械能守恒求出小球A最低点速度，再根据向心力公式得出球对细线的拉力，然后判断出B能够始终保持静止．