Question

如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，金属板长为L，两板间距离为d．且L＞d，上极板的电势比下极板高U．质量为m、带电量为q的正离子束，沿两板间中心轴线以初速度υ₀进入两板间，最终都能从两板间射出．不计离子重力及离子间相互作用的影响．
（1）求离子在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向下移动的距离y；
（2）若在两板间加垂直纸面的匀强磁场，发现离子束恰好沿直线穿过两板，求磁场磁感应强度B的大小和方向；
（3）若撤去两金属板的电场，只剩垂直纸面的匀强磁场，发现离子束打在离左端为

3 d

2

处，求离子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析：（1）离子垂直电场进入做类平抛运动，即在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据动力学知识，抓住等时性求出粒子的偏转位移．
（2）在两板间加垂直纸面的匀强磁场，发现离子束恰好沿直线穿过两板，知粒子做匀速直线运动，根据电场力和洛伦兹力平衡求出磁感应强度的方向，通过左手定则确定磁感应强度的方向．
（3）撤去电场，粒子做匀速圆周运动，通过几何关系确定出圆周运动的半径以及圆心角，从而求出带电粒子运动时间．

解答：解：（1）离子在穿过两板的过程中，只受与初速度v₀垂直的电场力F作用，且
两板间电场强度：E=

U

d

…①
离子的加速度：qE=ma…②
离子做类平抛运动，设离子穿过两板经历的时间为t，有：
L=v₀t…③
y=

1

2

at2…④
解得：y=

qUL2

2md v 2 0

…⑤
（2）离子束恰好沿直线穿过两板，说明离子受力平衡，即：qE=qv₀B…⑥
 所以磁感应强度的大小：B=

U

dv0

…⑦
磁场的方向垂直纸面向里．  
（3）若撤去两金属板的电场，只剩垂直纸面的匀强磁场，离子在磁场中做匀速周运动，有：qBv0=

m v 2 0

r

…⑧
周期：T=

2πr

v0

=

2πm

qB

…⑨
由几何知识可得：r2=(

3 d

2

)2+(r-

d

2

)2…⑩
解得：r=d
圆心角为θ，则：tanθ=

3 d 2

r- d 2

=

3

解得：θ=

π

3

所以离子在磁场中运动的时间：t=

1

6

T=

πmdv0

3qU

．
答：（1）离子在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向下移动的距离

qUL2

2md v 2 0

．
（2）磁场磁感应强度B的大小为

U

dv0

，方向垂直纸面向里．
（3）离子在磁场中运动的时间为

πmdv0

3qU

．

点评：本题考查了带电粒子的类平抛运动、匀速直线运动以及匀速圆周运动，关键掌握这些运动的规律，选用合适的定律进行求解．