Question

【题目】摩天大楼中，直通高层的客运电梯简化模型如图a所示，电梯总质量m=2.0103kg。在t=0时，电梯由静止开始上升，其加速度随时间变化的a – t图像如图b所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；

（2）类比是一种常用的研究方法。对比加速度和速度的定义，参考由v – t图像求位移的方法，求电梯在第1s内的速度改变量v1和上升过程中的最大速度vmax；

（3）求电梯在1 ~ 10s时间内上升的高度h与机械能的变化量ΔE。

Answer 1

【答案】（1），；（2），；（3），

【解析】

（1）由牛顿第二定律得

由a – t图像可知，F1和F2对应的加速度分别是

，

解得

（2）由得，，类比可知，所求速度变化量等于第1s内a – t图线下的面积

由图b可知，电梯在0~11s加速上升，11s~30s匀速运动，30s~41s减速上升，所以11s~30s内速率最大，第11s时的速度值等于0~11s内a – t图线下的面积

（3）1~10s内电梯匀加速上升，初速为0.5m/s，加速度为1m/s2，时间9s，则

代入数据解得

机械能的变化量

代入数据解得