Question

19．如图所示的是电视机显像管的原理图．涂有特殊材料的阴极K，在灯丝加热时会逸出电子（初速度可看作零，质量为m，电荷量为-e），逸出的电子经过加速电压为U的电场加速和汇聚后，形成一束很细的电子束射入匀强磁场区．已知磁场的宽度为L₁，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示，磁场右侧边界离荧光屏的距离为L₂．求：

（1）电子进入磁场区时的速度大小；
（2）电子在磁场中的最小偏半径和最大偏转角；
（3）荧光屏发光范围的宽度．（结果以最大半径和最大偏转角表示）

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场中，由电场力做正功，获得动能，根据动能定理可求得电子进入磁场区时的速度大小．
（2）电子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得到轨迹半径表达式，分析半径与B的关系，即可得到最小偏转半径．并由几何知识求出最大偏转角．
（3）由几何知识求解荧光屏发光范围的宽度．

解答 解：（1）电子在加速电场中做加速运动，
由动能定理得：eU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：ev₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$；
由上式可知：B越大，偏转半径r越小，所以由题意可得当B=B₀时，粒子半径最小，故最小的偏转半径为
 r_min=$\frac{m{v}_{0}}{e{B}_{0}}$=$\frac{1}{{B}_{0}}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$
而当偏转半径最小时，偏转角度最大，设最大偏转角为α
则 sinα=$\frac{{L}_{1}}{{r}_{min}}$=${L}_{1}{B}_{0}\sqrt{\frac{e}{2mU}}$
得 α=arcsin${L}_{1}{B}_{0}\sqrt{\frac{e}{2mU}}$
（3）荧光屏上发光的范围宽度 d=2$\sqrt{{r}_{min}^{2}-{L}_{1}^{2}}$+L₂tanα
答：
（1）电子进入磁场区时的速度大小是$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）电子在磁场中的最小偏转半径为$\frac{1}{{B}_{0}}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，最大偏转角为arcsin${L}_{1}{B}_{0}\sqrt{\frac{e}{2mU}}$；
（3）荧光屏发光范围的宽度为2$\sqrt{{r}_{min}^{2}-{L}_{1}^{2}}$+L₂tanα．

点评 本题考查了电子在电场与磁场中的运动，分析清楚电子的运动过程、应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意几何知识的应用．