Question

9．“B超”可用于探测人体内脏的病变状况，如图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$（式中θ₁是入射角，θ₂是折射角，v₁、v₂分别是超声波在肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v₂=0.9v₁，入射点与出射点之间的距离是d，入射角是i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，求解肿瘤离肝脏表面的深度h为多少？

Answer 1

分析 本题实质上考查了光的折射、反射的应用，根据题意正确画出超声波折射的线路图，依据几何关系以及折射定律即可求解．

解答 解：已知入射角为i，设折射角为r，如图，根据题意有：
$tanγ=\frac{\frac{d}{2}}{h}=\frac{d}{2h}$
而v₂=0.9v₁，由$n=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，$n=\frac{sini}{sinγ}$
解得：$h=\frac{d•\sqrt{100-81si{n}^{2}i}}{18sini}$．
答：肿瘤离肝脏表面的深度h为$\frac{d•\sqrt{100-81si{n}^{2}i}}{18sini}$

点评 本题考查角度新颖，有创新性，解答这类问题的关键是正确画出“光路图”，然后根据几何关系求解．