Question

【题目】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O沿垂直磁场方向射入一速度跟ad边夹角为θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，则(　　)

A. 若粒子能从ab边上射出磁场，则v0的最小速度应大于

B. 若粒子能从ab边上射出磁场，则v0的最大速度应等于

C. 如果带电离子v0大小不受限制，则粒子在磁场中运动的最长时间为

D. 如果带电粒子v0大小不受限制，则粒子在磁场中运动的最长时间为

Answer 1

【答案】AC

【解析】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，当其轨迹恰好与ab边相切时，轨迹半径最小，对应的速度最小．当其轨迹恰好与cd边相切时，轨迹半径最大，对应的速度最大，由几何知识求出，再牛顿定律求出速度的范围．

（2）粒子轨迹所对圆心最大时，在磁场中运动的最长时间．当其轨迹恰好与ab边相切或轨迹更小时，时间最长，求出圆心角，再求时间．

粒子运动轨迹如图所示：

若粒子速度为v0，则qv0B=m，所以有；设圆心在O1处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v01，则有：R1+R1sinθ=，将代入上式可得：v01=，同理，设圆心在O2处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v02，则有：R2-R2sinθ=，将代入上式可得：v02=，所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足：≤v≤，故A正确，B错误；由t=T及T=可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长。在磁场中运动的半径r≤R1时，运动时间最长，弧所对圆心角为：α=（2π-2θ）=，所以最长时间为：t=T=，故C正确，D错误；故选AC。