Question

10．我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，向心加速度大小为g（$\frac{R}{R+h}$）²．

Answer 1

分析 地球表面重力与万有引力相等，卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，从而即可求解．

解答 解：在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
得：GM=R²g，
根据万有引力提供向心力有：
G$\frac{mM}{（R+h）^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R+h}$，
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{R+h}}$=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$；
根据万有引力定律和牛顿第二定律可得，卫星所在处的加速度，G$\frac{mM}{（R+h）^{2}}$=ma，
得a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$=$\frac{{R}^{2}g}{（R+h）^{2}}$=g（$\frac{R}{R+h}$）²；
故答案为：R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$；g（$\frac{R}{R+h}$）²．

点评 本题主要考查在星球表面万有引力与重力相等，卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，掌握规律是正确解题的关键．