Question

18．如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B₀；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB₀（常数λ＞1）．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v₀从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）
（1）粒子运动的时间；
（2）粒子与O点间的距离．

Answer 1

分析 （1）由磁感应强度大小得到向心力大小进而得到半径和周期的表达式，画出粒子运动轨迹图则得到粒子在两磁场中的运动时间，累加即可；
（2）由洛伦兹力做向心力，求得粒子运动半径，再由几何条件求得距离．

解答 解：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力，则有，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，那么，$R=\frac{mv}{Bq}$，$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{Bq}$；
（1）粒子运动轨迹如图所示，

则粒子在x≥0磁场区域运动半个周期，在x＜0磁场区域运动半个周期；
那么粒子在x≥0磁场区域运动的周期${T}_{1}=\frac{2πm}{{B}_{0}q}$，在x＜0磁场区域运动的周期${T}_{2}=\frac{2πm}{λ{B}_{0}q}$，
所以，粒子运动的时间$t=\frac{1}{2}{T}_{1}+\frac{1}{2}{T}_{2}=（1+\frac{1}{λ}）\frac{πm}{{B}_{0}q}$；
（2）粒子与O点间的距离$d=2{R}_{1}-2{R}_{2}=\frac{2m{v}_{0}}{{B}_{0}q}-\frac{2m{v}_{0}}{{λB}_{0}q}=（1-\frac{1}{λ}）\frac{2m{v}_{0}}{{B}_{0}q}$；
答：（1）粒子运动的时间为$（1+\frac{1}{λ}）\frac{πm}{{B}_{0}q}$；
（2）粒子与O点间的距离为$（1-\frac{1}{λ}）\frac{2m{v}_{0}}{{B}_{0}q}$．

点评 带电粒子在匀强磁场中运动，一般由洛伦兹力做向心力，推得粒子运动半径，再根据几何关系求得位移，运动轨迹，运动时间等问题．