Question

【题目】如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板上固定一个轻弹簧．现有一质量M=3kg，长L=4m的小车AB（其中O为小车的中点，AO部分粗糙，OB部分光滑），一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），放在车的最左端，车和小物块一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连．已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车AO部分之间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；
（3）小物块最终停在小车上的位置距A端多远．

Answer 1

【答案】
（1）解：对小物块，有ma=﹣μmg

根据运动学公式

由能量关系 ，

解得EP=2J．

答：小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为2J

（2）解：设小物块离开弹簧时的速度为v1，有 ．

对小物块，根据动量定理 I=﹣mv1﹣mv

由⑤⑥式并代入数据得I=﹣4kgm/s．

弹簧对小物块的冲量大小为4kgm/s，方向水平向左．

答：小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量大小为4kgm/s，方向水平向左

（3）解：小物块滑过O点和小车相互作用，由动量守恒mv1=（m+M）v2．

由能量关系

小物块最终停在小车上距A的距离

解得xA=1.5m．

答：小物块最终停在小车上的位置距A端为1.5m

【解析】（1）根据牛顿第二定律求出小物块在AO段做匀减速直线运动的加速度大小，从而根据运动学公式求出小物块与B弹簧接触前的速度，根据能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，根据能量守恒定律求出小物块离开弹簧时的速度，根据动量定理求出弹簧对小物块的冲量．（3）根据动量守恒定律求出小物块和小车保持相对静止时的速度，根据能量守恒定律求出小物块在小车上有摩擦部分的相对路程，从而求出小物块最终位置距离A点的距离．