Question

【题目】如图所示，BCDG是光滑绝缘的 圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为 mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．

（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小．
（2）为使滑块恰好始终沿轨道滑行，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：设滑块到达C点时的速度为v，由动能定理有：

qE（s+R）﹣μmgs﹣mgR= mv2﹣0

而qE=

解得：v=

设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，则有：F﹣qE=m

解得：F= mg

由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为 mg

答：滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小为 mg

（2）解：要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小，设为vn，

则有： =m ，

解得：vn=

答：滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小为

【解析】（1）滑块从A点由静止释放后，电场力和摩擦力做功，根据动能定理求解到达C点时速度．滑块到达C点时，由电场力和轨道作用力的合力提供向心力，根据向心力公式求出轨道的作用力；（2）求出重力和电场力的合力的大小和方向，电荷恰好经过等效最高点点时，由重力和电场力的合力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出等效最高点的速度，即为滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度．
【考点精析】通过灵活运用向心力和动能定理的综合应用，掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷即可以解答此题．