Question

如图所示，长为0.9m的细绳一端固定于O点，另一端拴一质量为0.9kg的小球．小球在竖直平面内做圆周运动．（取g=10m/s²）
（1）小球运动中通过何处的速度最小？要做完整圆周运动，小球通过该点的最小速度是多少？
（2）小球通过何处时对绳的拉力最大？若绳能承受的最大拉力为90N，要避免绳被拉断，小球通过该点的最大速度是多少？

Answer 1

分析：小球做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒，合外力提供向心力，根据向心力公式及机械能守恒定律列方程即可求解．

解答：解：（1）小球做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒，重力势能越大，速度越小，所以在A点速度最小
要做完整圆周运动，在A点当重力提供向心力时，速度最小，则有：
mg=m

v2

r

解得：v=

gr

=3m/s
（2）在C点重力势能最小，所以在C点速度最大，此时需要的向心力也最大，则有：
T-mg=m

v′2

r

解得：v′=

(T-mg)r m

当T=90N时，速度最大，所以最大速度v′=

(90-9)×0.9 0.9

=9m/s
答：（1）小球运动中通过A处的速度最小，要做完整圆周运动，小球通过该点的最小速度是3m/s；
（2）小球通过C处时对绳的拉力最大，若绳能承受的最大拉力为90N，要避免绳被拉断，小球通过该点的最大速度是9m/s．

点评：解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道“绳模型”最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行分析．