Question

（2008?韶关一模）如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为

R

2

．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C，则（　　）

• A．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点
• B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点
• C．OC之间的距离为

  2

  R
• D．OC之间的距离为2R

Answer 1

分析：从A到B的过程中，根据机械能守恒可以求得到达B点时的速度，根据圆周运动的向心力公式可以判断离开B点后的运动情况．

解答：解：从A到B的过程中，根据机械能守恒可，mg

1

2

R=

1

2

mV²，解得V=

gR

，
在B点，当重力恰好作为向心力时，由mg=m

V 2 B

R

，解得V_B=

gR

，
所以当小球到达B点时，重力恰好作为向心力，所以小球将从B点开始做平抛运动到达C，所以A错误，B正确．
根据平抛运动的规律，
水平方向上：x=V_Bt    
竖直方向上：R=

1

2

gt²      
解得x=

2

R，所以C正确，D错误．
故选BC．

点评：本题的关键地方是判断小球在离开B点后的运动情况，根据小球在B点时速度的大小，小球的重力恰好作为圆周运动的向心力，所以离开B后将做平抛运动．