Question

两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为l，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v₀水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=

1

4

AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）．求：

（1）两极板间电压；
（2）三角形区域内磁感应强度；
（3）若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．

Answer 1

分析：（1）根据几何关系，可求速度间的关系，从而即可求解；
（2）由几何关系，结合运动的半径公式，从而可确定磁场的大小，由运动轨迹，结合左手定则可确定磁场的方向；
（3）由粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小，并根据牛顿第二定律与几何关系，从而即可求解．

解答：解：（1）垂直AB边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°
∵vy=

qu

md

.

l

v0

tgθ=

vy

v0

∴u=

3 md v 2 0

3ql

（2）由几何关系得：lAB=

d

cos300

在磁场中运动半径r1=

3

4

lAB=

3

2

d
∴B1qv =

m v 2

r1

v=

v0

cos30°

∴B1=

4mv0

3qd

 方向垂直纸面向里
（3）当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小，
由几何知识知粒子的运动半径r₂为：r2=

d

4

  B2qv0=

m v 2 0

r2

∴B2=

4mv0

qd

即：磁感应强度的最小值为

4mv0

qd

答：（1）两极板间电压u=

3 md v 2 0

3ql

；
（2）三角形区域内磁感应强度B1=

4mv0

3qd

；
（3）若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，则所加磁场的磁感应强度最小值为

4mv0

qd

．

点评：考查粒子在磁场中运动，结合牛顿第二定律与几何关系来综合应用，掌握运动轨迹的半径与周期公式．