Question

2007年11月7日8时34分，经过326小时、飞行约180万公里的嫦娥一号卫星顺利进入工作轨道，中华民族绵延数千年的奔月梦想终于成为现实．从相关的报道中我们可以获得以下的信息：嫦娥一号在离月球表面高度h=200km的地方做匀速圆周运动，飞行的速度为v=1.59km/s，周期为T=127分钟．根据提供的数据，
（1）请算出月球的半径R．
（2）能否求出月球的质量，若能，推导出计算月球质量的表达式（不要求数字计算）；若不能，说明理由．（万有引力常量为G=6.67×10^-11N?m²/kg²）

Answer 1

分析：由于已知嫦娥一号在绕月球的圆形工作轨道I上运动的周期为T，速度为v，离月面的高度为h，由万有引力充当向心力的周期公式可以得到月球的半径R和月球的质量．

解答：解：（1）根据公式：v=

2π(R+h)

T

  ①
解得：R=

vT

2π

-h=1.7×10³km 
（2）能，
根据公式：G

mM

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

  ②
①②解得：M=

v3T

2πG

答：（1）月球的半径为：1.7×10³km；
    （2）能，表达式为：M=

v3T

2πG

．

点评：重点是在求主发动机做功的时候，不要把引力做的功考虑进去，因为题目说了是很短时间，故引力做功不需要考虑．