Question

（06年全国卷Ⅱ）（20分）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B₁与B₂的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B₁＞B₂。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B₁与B₂的比值应满足什么条件？

Answer 1

解析：

粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B₁与B₂磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r₁和r₂，有

　　r₁＝　　　　　　　　　　　　      ①

 

r₂＝　　　　　　　　　　　　      ②

 

现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r₁的半圆C₁运动至y轴上离O点距离为2 r₁的A点，接着沿半径为2 r₂的半圆D₁运动至y轴的O₁点，O₁O距离

 

d＝2（r₂－r₁）　　　　　　　　　       ③

 

此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r₁的半圆和半径为r₂的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。

 

设粒子经过n次回旋后与y轴交于O_n点。若OO_n即nd满足

 

nd＝2r₁　　　　　　　　　　　         ④

则粒子再经过半圆C_n+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数。

 

由③④式解得

　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

 

由①②⑤式可得B₁、B₂应满足的条件

 

　　　n＝1，2，3，……　　　⑥