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(2006?青浦区模拟)喷气式飞机在高空飞行时发动机向后喷出高速气体,使飞机受到一向前的推力.飞机在某一高度飞行时,竖直方向合力为零,飞机在竖直方向除受重力外还受向上的升力,飞机所受向上的升力是由机翼上下表面的压力差产生的,飞机的机翼后部装有襟翼,调整襟翼的角度,可改变升力的大小.飞机飞行时还受空气阻力,实验证实飞机所受空气阻力与速度平方成正比,即 f=Kv2,K为空气阻力系数,空气阻力系数与飞机的形状、大小、襟翼的角度等因素有关,当飞机载重增大时,所需升力也增大,调整襟翼的角度可增大升力,这时空气阻力系数也将增大.
有一总质量为M的喷气式客机在上海机场升空到某一高度后水平飞向北京,升空到这一高度时客机的速度为V1,加速度为a1.经一段时间速度变为V2,此时的加速度为a2,再经一段时间速度变为V3,此时客机所受合力为零.客机加速过程中推力不变,由于客机加速过程时间较短,客机耗油量忽略不计,空气阻力系数恒为K,求:
(1)机翼上下表面的有效面积均为S,加速过程中机翼上下表面的压强差△P为多少?
(2)a1与a2的比值为多少?
(3)客机速度达V3后以这一速度匀速飞往北京,匀速飞行时客机发动机的平均功率为P,经时间t客机飞至北京上空时(高度未变),机翼上下表面的压强差减小为△P′.客机飞至北京上空时空气阻力系数变大、变小、还是不变?简要说明理由.客机从上海匀速飞至北京上空的过程中客机的耗油量为多少?克服阻力所做的功为多少?
分析:(1)机翼上下表面的压强差△P可通过Mg△pS求出;
(2)根据牛顿第二定律可求出
a
 
1
a
 
2
的比值;
(3)飞机飞到北京上空时,飞机重力减小,升力减小,可得空气阻力系数减小,再根据动能定理可求出克服阻力做的功.
解答:解:(1)加速过程中由mg=△pS可得△p=
Mg
 
 
S

加速过程中机翼上下表面的压强差△P为
Mg
 
 
S

(2)设加速过程中推力大小为F,由牛顿第二定律应有
F-K
v
2
1
=M
a
 
1

F-K
v
2
2
=M
a
 
2
 ②
F=K
v
2
3

联立①②③解得
a
 
1
a
 
2
=
v
2
3
-v
2
1
v
2
3
-v
2
2

a
 
1
a
 
2
的比值为
v
2
3
-v
2
1
v
2
3
-v
2
2

(3)飞机飞到北京上空时,飞机重力减小,升力减小,空气阻力系数减小.
M
 
g=
△p
 
S,可得
M
 
=
△p
 
g
,所以△M=M-
△p
 
S
g

由动能定理
.
p
t
-
W
 
=
1
2
M
 
v
2
3
-
1
2
M
v
2
3

解得
W
 
=
.
p
t
+
1
2
(M-
M
 
v
2
3
=
.
p
t
+
1
2
(M-
△p
 
S
g
v
2
3

故克服阻力所做的功为
W
 
=
.
p
t
+
1
2
(M-
M
 
v
2
3
=
.
p
t
+
1
2
(M-
△p
 
S
g
v
2
3
点评:解决物理问题的关键是明确物理过程,对不同的物理过程选取相应的物理规律列式求解,一般说来,遇到变力做功、多过程问题,应用动能定理求解较简便.
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b
b
.(选“a”或“b”);若M点的电势为-100V,则N点电势为
0
0
 V.

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