Question

如下图所示，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，匝数为n=50匝的矩形线圈，绕垂直于匀强磁场的转轴OO′匀速转动，每匝线圈长为L=25cm，宽为d=20cm，线圈每分钟转动1500r，在匀速转动过程中，从线圈平面经过图示位置时开始计时。
小题1:写出交流感应电动势e的瞬时值表达式；
小题2:若每匝线圈本身电阻r=0.02Ω，外接一阻值为13Ω的用电器，使线圈与外电路组成闭合电路，写出交流感应电流i的瞬时值表达式；
小题3:若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始计时，感应电动势e′和感应电流i′的瞬时表达式如何？

Answer 1

小题1:e =196cos（50πt）V
小题2:i= 14cos（50πt）A
小题3:e′=196sin（50πt）V  i′=14sin（50πt）A

（1）线圈匝数n=50，磁场的磁感应强度B=0.5T，线圈转动的角速度ω=2πf=2π×rad/s="50π" rad/s，
线圈的面积S=Ld=0.05m²（2分）
所以E_m=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V（1分）
从图示位置计时，有e=E_mcosωt=196cos（50πt）V（1分）
（2）若r=0.02Ω，则r′=" 50r" = 0.02×50Ω=1.0Ω（1分）
R_总=" R" + r′=" 13Ω" +1Ω=14Ω（1分）
I_m=A="14" A（1分）
所以i=I_m cosωt= 14cos（50πt）A（1分）
（3）若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时，即从中性面开始计时，感应电动势和电流的瞬时值分别为 e′=196sin（50πt）V（1分），i′=14sin（50πt）A（1分）