Question

15．用以下器材测量待测电阻R_x的阻值：
待测电阻R_x：阻值约为100Ω；          电源E：电动势约为6.0V；
电流表A₁：量程50mA、内阻r₁=20Ω；  电流表A₂：量程300mA、内阻r₂约为4Ω；
定值电阻R₀：阻值为20Ω；             滑动变阻器R：最大阻值为10Ω；
单刀单掷开关S、导线若干，
①测量中要求两块电流表的读数都不小于其量程的$\frac{1}{3}$，试画出测量电阻R_x的一种实验电路图（原理图中的元件用题干中相应的英文字母标注）．
②若某次测量中电流表A₁的示数为I₁，电流表A₂的示数为I₂，则由已知量和测得量表示R_x的表达式为R_x=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀-r₁．

Answer 1

分析 （1）所给器材没有电压表，但其中一个电流表的量程和内阻已知，故可以把电流表A₁与定值电阻R₀串联改装成电压表，另一电流表测量出总电流，即可测出待测电阻．并由所选的电路的滑动变阻器的接法确定应选择的变阻器．并由电流与电阻系列式求解待测阻值．
（2）根据电路的结构和并联电路的特点，利用欧姆定律可以求出R_x．

解答 解：（1）测量电阻的基本原理是伏安法，所给器材没有电压表，可用电流表A₁与定值电阻R₀串联改装成电压表，另一电流表测量出总电流，由两个电流表的差求出R_x的电流．由于滑动变阻器R的最大阻值为10Ω，小于R_x，故采用分压接法．电路图如图所示．

（2）根据欧姆定律得：
待测电阻两端的电压为：U=I₁（r₁+R₀）
待测电阻的电流为：I=（I₂-I₁）
根据欧姆定律得：$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀-r₁
故答案为：如图，$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀-r₁．

点评 考查电阻的测量电路的设计，能灵活根据所给的器材确定合适的电路，并会求解阻值．本题体现了等效替代的设计思想．