Question

10．某同学暑假到长沙世界之窗玩了一个叫“云霄双塔”的游乐项目，非常刺激．设游戏过程可简化为：先把人提升至离地h=62m高的塔顶，再突然释放，让人（连同座椅）自由下落t=3s的时间，而后立即刹车匀减速下落，在落至离地高度h₃=2m时速度减为零．g取10m/s²．求：
（1）自由下落3s末的速度v₁的大小；
（2）刹车匀减速下落的高度h₂；
（3）刹车时加速度a的大小．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出自由下落3s末得速度，根据位移时间公式求出自由下落的位移，从而得出减速下落的高度．根据速度位移公式求出刹车时的加速度．

解答 解：（1）3s末的速度v₁=gt=10×3m/s=30m/s．
（2）自由下落的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×9m=45m$，
则减速下落的高度h₂=h-h₁-h₃=62-45-2m=15m．
（3）匀减速运动的加速度大小$a=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{h}_{2}}=\frac{900}{30}m/{s}^{2}=30m/{s}^{2}$．
答：（1）自由下落3s末的速度v₁的大小为30m/s；
（2）刹车匀减速下落的高度h₂为15m；
（3）刹车时加速度a的大小为30m/s²．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，基础题．