Question

16．如图所示，物体在离斜面底端距离5m处由静止开始下滑，物体到达斜面底端时，速度大小不变，方向变为水平方向，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.3，斜面倾角为37°．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s²．求：
（1）物体到达斜面底端时的速度
（2）物体能在水平面上滑行多远．

Answer 1

分析 （1）物体在斜面滑下的过程中，根据动能定理求解物体到达斜面底端时的速度大小；
（2）物体能在水平面上滑行时，滑动摩擦力做负功，再根据动能定理求解物体能在水平面上滑行的距离．

解答 解：（1）物体在斜面滑下的过程中，重力做功W_G=mgsin37°×s₁，滑动摩擦力做功为W_f=-μmgcos37°×s₁，s₁是斜面的长度，
在斜面上由动能定理有：mgsin37°×s₁-μmgcos37°×s₁=$\frac{1}{2}$mv²…①
代入数据解得：v=6m/s…②
（2）平面上由动能定理得：-μmg×s₂=0-$\frac{1}{2}$mv²…③
将②代入③式解得：s₂=6m…④
答：（1）物体到达斜面底端时的速度大小为6m/s；
（2）物体能在水平面上滑行的距离为6m．

点评 本题通过动能定理解决比较简便，若运用牛顿第二定律和运动学公式结合求时，求解加速度是关键．