Question

2．如图所示，一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为L=0.50m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v₀=3.0m/s．若小球能保持在板面内作圆周运动，求倾角α的最大值？（取重力加速度g=10m/s²，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 先对小球受力分析，受绳子拉力、斜面弹力、重力，小球通过最高点时，若绳子的拉力为0，此时斜面的倾角α最大．由向心力公式求出最高点的速度．再研究小球从释放到最高点的过程，由动能定理列式，联立求解．

解答 解：小球通过最高点时，若绳子拉力T=0，则倾角α有最大值，在最高点有：
$mgsinα=\frac{{m{v_1}^2}}{L}$
研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理得：
$-mgLsinα=\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
解得：$sinα=\frac{{{v_0}^2}}{3gL}=0.6$
故有：α=37°
答：倾角α的最大值是37°．

点评 本题的关键是分析小球能通过最高点的临界条件，这个情形虽然不是在竖直平面内的圆周运动，但是其原理和竖直平面内的圆周运动一样，都是T=0为小球能过最高点的临界条件．