Question

9．我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后，最终成功进入环月工作轨道，如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星在a上运行的周期大于在b上运行的周期
• B． 卫星在a上运行的线速度小于在b上运行的线速度
• C． 卫星在a上运行的加速度大于在b上运行的加速度
• D． 卫星在a上运行的角速度小于在b上运行的角速度

Answer 1

分析 对于月球的卫星，由月球的万有引力提供向心力，根据万有引力公式和向心力公式列式求解即可．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，即轨道半径越大，周期越大，故卫星在a上运行的周期小于在b上运行的周期，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，即轨道半径越大，速度越小，故卫星在a上运行的线速度大于在b上运行的线速度，故B错误．
C、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，加速度$a=G\frac{M}{{r}^{2}}$，即轨道半径越大，加速度越小，故卫星在a上运行时的加速度大于在b上运行时的加速度，故C正确．
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，即轨道半径越大，角速度越小，故卫星在a上运行的角速度大于在b上运行的角速度，故D错误．
故选：C

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，要灵活选择向心力的形式，列式求解出线速度、角速度、周期、加速度的表达式，再进行讨论．