Question

【题目】如图所示，在与水平面成θ=30°的斜面上固定两根等长的光滑直导轨AB、CD，其下端A、C的间距为L，在其上端交点处接入一阻值为R的电阻（视为质点），整个装置置于一磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场（图中未画出）中。现让一长度也为L的导体棒从AC处以初速度v0沿垂直AC的方向向上运动，到AB、CD的中点处时恰好停下，且在此过程中电阻上产生的焦耳热为导体棒初动能的一半。已知导体棒的质量为m，导体棒和导轨阻值均可忽略，重力加速度为g，求：

(1)导体棒刚开始运动时，电阻上消耗的电功率；

(2)导体棒运动过程中，通过电阻的电荷量。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)导体棒刚开始运动时，感应电动势

E=BLv0

回路中的感应电流

则电阻的电功率

(2)导体棒运动过程，取整个装置为一系统，由能量守恒定律:

且

解得

……①

导体棒运动的全过程中，又有

平均感应电动势

平均感应电流

电荷量

……②

其中

……③

由①②③解得