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    （2013?太原一模）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以某一初速度v0（未知）从a点沿直径aOb方向射入柱形区域（磁场），从圆上的C点离开该区域，已知Oc与Ob成60°角，回答下列问题：
    （1）求粒子初速度V0的大小；
    （2）若将该粒子的初速度减为
    13
    v0    ，仍从a点沿原来的方向射入磁场，则粒子从圆上的d点离开该区域，求cd间的距离；
    （3）若将磁场换为平行于纸面且垂直ab的匀强电场，让该粒子以V0仍从a点沿ab方向射入匀强电场，粒子也从c点离开该区域，求电场强度的大小．
    分析：（1）依据运动的对称性，做出粒子在磁场中的运动轨迹图象，由几何关系可以得到轨道半径，进而由洛伦兹力提供向心力可得粒子初速度v0的大小；
    （2）若将该粒子的初速度减为
    1
    3
    v0    ，仍从a点沿原来的方向射入磁场，则由（1）得到的速度半径关系可得此时的轨道半径，由几何知识可得cd距离；
    （3）在匀强电场中粒子做类平抛运动，由平抛规律可得电场强度大小．
    解答：解：（1）粒子运动轨迹如图：
    粒子以某一初速度v0（未知）从a点沿直径aOb方向射入柱形区域（磁场），从圆上的C点离开该区域，设半径为r1，则：
    Bqv0=m
    v02
    r1
    ①
    因为∠bOc=60°，故∠aO′O=30°，
    tan30°=
    R
    r1
    ，
    解得：
    r1=
    		3
    R    ．
    带入①解得：
    v0=
    		3
    BqR
    m
    ．
    （2）若将该粒子的初速度减为
    1
    3
    v0    ，仍从a点沿原来的方向射入磁场，则粒子从圆上的d点离开该区域，所做圆周运动的半径为r，则：
    r=
    1
    3
    r1    =
    		3
    3
    R    ，
    tan∠aOO″=
    r
    R
    ，
    ∠aOd=60°，
    解得：
    Lcd=R．
    （3）设电场强度为E，粒子在电场中做类平抛运动，其加速度大小为a，则：
    qE=ma，
    粒子沿ab通过的距离为x，沿电场方向通过的距离为y，则：
    x=R+Rcos60°，
    y=Rsin60°，
    由运动学公式：
    x=v0t，
    y=
    1
    2
    at2    ，
    解得：
    E=
    4
    		3
    qRB2
    3m
    ．
    答：（1）求粒子初速度v0的大小为v0=
    		3
    BqR
    m
    ；
    （2）若将该粒子的初速度减为
    1
    3
    v0    ，仍从a点沿原来的方向射入磁场，则粒子从圆上的d点离开该区域，cd间的距离为R；
    （3）若将磁场换为平行于纸面且垂直ab的匀强电场，让该粒子以V0仍从a点沿ab方向射入匀强电场，粒子也从c点离开该区域，电场强度的大小为E=
    4
    		3
    qRB2
    3m
    ．
    点评：本题的关键问题是做出粒子的运动轨迹，再加上熟练应用几何关系才能解决这个题，带点粒子在磁场中的运动，一定要掌握好几何工具．
    练习册系列答案
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    （1）按图（a）的电路，将图（b）所示的实物连线补画完整．
    （2）连接好电路后，将开关s闭合，完成下列步骤中的填空：
    ①为测定电源的电动势E和内阻r，调节电阻箱RN的阻值．当RN为11.0Ω时，理想电流表的示数为0.200A，理想电压表的示数为0.40V；
    ②调节电阻箱RN，当RN为2.2Ω时，电流表的示数为0.400A，电压表的示数为1.32V；
    ③则可求得电源的电动势E=
    3
    3
      V；内阻r=
    2
    2
    Ω；
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    增大
    增大
    ；
    ⑤小灯泡L在该电路中能获得的最大功率是
    1
    1
    W．

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    R
    2
    ，OP=
    		3
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