Question

（2013?太原一模）如图所示．开口竖直向上的固定气缸内有一质量为m的活塞，在距气缸底部1.2L处有一个卡环，活塞可以在气缸内卡环以上部分无摩擦滑动但不漏气，一“U”形管气压计，左端连接在卡环与气缸底部之间．现在气缸内封闭一定质量的空气，当温度为T₀活塞静止时距气缸底部为1.5L．已知水银的密度为ρ，大气压强恒为P₀，气缸横截面积为s，不计“U”形管内气体的体积，求：
①气压计两管内水银柱面的高度差；
②缓慢降低气体的温度，则当活塞刚接触卡环时气体的温度与气压计两管水银面相平时气体温度的差值是多少？

Answer 1

分析：以活塞和气体整体为研究对象，由物体平衡条件可求得水银柱的高度差；题目设计的变化如等压变化，等容变化，我们根据理想气体状态方程求出温度的变化

解答：解：（1）被封闭气体的压强为
p0+

mg

s

=p0+ρgh
U形管左右液面高度差为
h=

m

ρs

（2）降低温度直至活塞刚接触卡环的过程中，气体压强不变
初态P₁=p₀+

mg

s

，V₁=1.5Ls，T₁=T₀
活塞刚接触卡环时
P₂=P₁，V₂=1.2Ls，T₂=？
根据盖吕萨克定律

V1

T1

=

V2

T2

T2=

T1V2

V1

=

T0×1.2Ls

1.5Ls

=

4

5

T0
从活塞接触卡环到液面相平的过程中，气体等容变化
P₃=P₀，V₃=1.2Ls，T₃=？
根据查理定律可得

p2

T2

=

p3

T3

T3=

P3T2

P2

=

P0× 4 5 T0

p0+ m ρs

=

4p0T0s

5p0s+5mg

△T=T2-T3=

4mg

5(p0s+mg)

T0
答：①气压计两管内水银柱面的高度差为

m

ρs

；
②当活塞刚接触卡环时气体的温度与气压计两管水银面相平时气体温度的差值是

4mg

5(p0s+mg)

T0

点评：题的关键是利用活塞受力平衡的条件和理想气体状态方程判断封闭气体的温度如何变化，是一道比较困难的易错题．