Question

5．如图，A、B两球（可视为质点）质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平地面的交界处．已知两球均处于静止状态，OA沿竖直方向，OAB恰好构成一个正三角形，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 球A对竖直墙壁的压力大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• B． 弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力
• C． 绳OB的拉力大小等于mg
• D． 球A对地面的压力不可能为零

Answer 1

分析 先对B球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件得到支持力和拉力；再对A球受力分析，受重力、弹簧的压力，墙壁的支持力、细线的拉力、地面的支持力，根据平衡条件列式分析．

解答 解：C、对B球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图；

由于三个力夹角均为120度，故弹簧的支持力和绳子OB的拉力都等于重力mg，故C正确；
A、对A球受力分析，受重力、弹簧的压力，墙壁的向右的支持力、细线的拉力、地面的支持力，（其中地面的支持力和拉力可能只有一个），
在水平方向：${F_{竖直墙壁}}={T_B}sin60°=\frac{{\sqrt{3}}}{2}mg$，故A正确；
B、弹簧静止，合力为零，故两个球对弹簧的弹力等大、反向、共线，故弹簧对球A的弹力等于对球B的弹力，故B错误；
D、根据平衡条件，绳OA对球A的拉力和地面的支持力的合力大小等于弹簧推力的竖直分力和重力之和，故
N+T=mg+Fsin30°
故T≤1.5mg，0≤N≤1.5mg．可知地面对A的支持力可能等于0，根据牛顿第三定律，球A对地面的压力可能为零．故D错误；
故选：AC

点评 该题考查共点力作用下物体的平衡，解答本题关键是先后对两个小球受力分析，然后根据平衡条件列式分析求解．
共点力平衡的处理方法
（1）三力平衡的基本解题方法
①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．
（2）多力平衡的基本解题方法：正交分解法
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．