Question

14．质量为m=8×10^-16kg，电荷量为q=2×10^-6C的负电粒子自静止开始，经M、N板间的电压U=200V电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d=10$\sqrt{3}$cm匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L=10cm，如图所示．粒子的重力不计．求：
（1）粒子离开电场时的速度v；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）粒子在匀强磁场中运动的时间t．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出粒子进入磁场时的速度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（3）由几何关系求出轨迹的对应的圆心角θ，根据t=$\frac{θ}{2π}$T，求出带电粒子在磁场中运动的时间．

解答 解：（1）设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，
由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0  ①，
代入数据解得：v=1×10⁶m/s；
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，
粒子运动轨迹如图所示：

由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$     ②，
由几何关系得：r²=（r-L）²+d²   ③，
由①②③解得：r=0.2m，B=0.002T；
（3）设粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为θ，
则根据几何关系得：sinθ=$\frac{d}{r}$=$\frac{0.1\sqrt{3}}{0.2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则：θ=60°，
所以该带电粒子在磁场中运动的时间为：
t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$，代入数据解得：t=4π×10^-7s；
答：（1）粒子离开电场时的速度v为1×10⁶m/s；
（2）匀强磁场的磁感应强度B为0.002T；
（3）粒子在匀强磁场中运动的时间t为4π×10^-7s．

点评 电子垂直于磁场方向射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；由几何知识求出电子轨道半径是求出磁感应强度的关键．