Question

4．如图所示，两个倾角为60°的斜面体，底端接触放在同一水平面上，斜面体的高都为h．现在左侧斜面顶端以一定的初速度水平抛出一个小球，结果小球恰好垂直地打在右侧的斜面上，则小球的初速度为（　　）

• A． 2$\sqrt{\frac{3}{7}gh}$
• B． $\sqrt{\frac{7}{6}gh}$
• C． $\sqrt{\frac{6}{7}gh}$
• D． $\sqrt{\frac{3}{7}gh}$

Answer 1

分析 小球垂直撞在斜面上，速度与斜面垂直，将该速度进行分解，根据水平分速度和角度关系求出竖直分速度，再根据v_y=gt求出小球在空中的飞行时间．根据几何知识得到h与小球下落高度的关系，即可求得初速度．

解答 解：设小球飞行的时间为t，因为小球垂直撞在斜面上，速度与斜面垂直，斜面与水平面之间的夹角为60°，所以有：
v_ytan60°=v₀；
又v_y=gt
水平位移为：
x=v₀t
根据几何关系可得：
h=$\frac{1}{2}$gt²+（v₀t-hcot60°）tan60°
联立解得：
v₀=2$\sqrt{\frac{3}{7}gh}$
故选：A．

点评 该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系，根据几何知识结合解答．