Question

5．如图所示，质量为m的A物块和质量为2m的B物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质定滑轮，B物块的正下方有一个只能在竖直方向上伸缩且固定在水平面上的轻质弹簧，其劲度系数为k，开始时A锁定在水平地面上，整个系统处于静止状态，B物块距离弹簧上端的高度为H，现在对A解除锁定，A、B物块开始运动，A物块上升的最大高度未超过定滑轮距地面的高度．已知当B物块距离弹簧上端的高度H≤$\frac{4mg}{k}$时，A物块不能做竖直上抛运动．（重力加速度为g，忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内）下列说法正确的是（　　）

• A． 当弹簧的弹力等于物块B的重力时，两物体具有最大动能
• B． 当B物块距离弹簧上端的高度H=$\frac{4mg}{k}$时，A物块上升的最大高度为$\frac{6mg}{k}$
• C． 当B物块距离弹簧上端的高度H=$\frac{4mg}{k}$时，弹簧最大弹性势能为$\frac{8{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• D． 当B物块距离弹簧上端的高度H=$\frac{6mg}{k}$时，A物块上升的最大高度为$\frac{32mg}{3k}$

Answer 1

分析 B受到的合力等于0时，A受到的合力也是0，此时A与B的速度最大，动能最大，对两物分别由平衡条件列式分析弹力与B的重力关系．当B物块距离弹簧上端的高度H=$\frac{4mg}{k}$时，A物块恰好不能做竖直上抛运动，由系统的机械能守恒求弹簧最大弹性势能．当B物块距离弹簧上端的高度H=$\frac{6mg}{k}$时，分段研究A物块上升的高度，得到最大高度．

解答 解：A、两物体具有最大动能时A、B的合力均为零，设此时弹簧的弹力为F，绳子的拉力为T．
对A有：T=mg，对B有：2mg=F+T，解得 F=mg，即弹簧的弹力小于物块B的重力．故A错误．
BC、据题知，当B物块距离弹簧上端的高度H=$\frac{4mg}{k}$时，A物块恰好不能做竖直上抛运动．则当物体B到达最低点时，A、B的加速度大小为g，此时，由牛顿第二定律得：
 对物体B有：F_弹-2mg=2mg
解得  F_弹=4mg
则弹簧的压缩量△x=$\frac{4mg}{k}$，则整个过程中，物体A上升的高度应该等于$\frac{8mg}{k}$．
由能量关系可知B到达最低点时弹簧的最大弹性势能：E_p=（2m-m）g•$\frac{8mg}{k}$=$\frac{8{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，故B错误，C正确．
D、当B物块距离弹簧上端的高度H=$\frac{6mg}{k}$时，B物体压缩弹簧下降$\frac{4mg}{k}$，物体A将做上抛运动，此时刻根据能量关系可知：（2m-m）g（$\frac{4mg}{k}$+$\frac{6mg}{k}$）-E_P2=$\frac{1}{2}$（3m）v²；
竖直上抛过程物块B机械能守恒，则有：$\frac{1}{2}$mv²=mgL
联立得：L=$\frac{1}{3}$（H-$\frac{4mg}{k}$）=$\frac{2mg}{3k}$
故A物块上升的最大高度为 H_m=H+△x₂+L=$\frac{6mg}{k}$+$\frac{4mg}{k}$+$\frac{2mg}{3k}$=$\frac{32mg}{3k}$，弹簧最大弹性势能应等于$\frac{8{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，故B错误，C、D正确．
故选：CD

点评 该题中，A与B组成的系统是一个动态变化的过程，整个的过程中，系统的受力、加速度、速度以及弹簧的弹性势能都是变化量，一定要理清它们之间的关系，将题目中要求的状态的各个物理量分析清楚，才能结合相关的规律进行解答．